ⓘ Free online encyclopedia. Did you know? page 238

Kolmliige

Kolmliige ehk trinoom on kolme üksliikme algebraline summa, nt a 2 + sinα – c. Kaksliikme ehk binoomi ruudu saab teisendada kolmliikmeks, nt a + b 2 = a 2 + 2ab + b 2.

Konvolutsioon

Konvolutsioon ehk konvolutisoonteisendus on integraalteisendus, mis seab kahele funktsioonile f ja g vastavusse kolmanda funktsiooni, mida tähistatakse harilikult sümboliga f ∗ g. See on integraal funktsioonide f ja g korrutisest, kus ühe funktsi ...

Koordinaatteljed

Koordinaattelgedeks ehk koordinaatteljestikuks nimetatakse tavaliselt kaht kindlaks määratud suunaga ja ühikuga omavahel ristuvat sirget tasandil või kolme kindlaksmääratud suunaga ja ühikuga omavahel ristuvat sirget ruumis. Tasandi puhul nimetat ...

Kõrgem matemaatika

Kõrgem matemaatika on enamasti kõrgkoolides õpetatav õppeaine, milles käsitletakse matemaatilise analüüsi, analüütilise geomeetria, kõrgema algebra ja diferentsiaalvõrrandite teooria põhiküsimusi. Kõrgema matemaatika kursustes keskendutakse enama ...

Königsbergi sildade probleem

Königsbergi sildade probleem on üks ajalooliselt märkimisväärne ülesanne matemaatikas. Selle Leonhard Euleri poolt aastal 1735 antud negatiivne lahendus lõi aluse graafiteooriale ja tekitas mõtteid topoloogia arendamiseks.

Lebesguei mõõt

Lebesguei mõõt üle R n {\\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} on Jordani mõõdu jätk palju laiemale hulkade klassile, mille tõi sisse Henri Lebesgue 1902. aastal.

Lineaarkujutus

Matemaatikas nimetatakse lineaarkujutuseks ehk lineaarseks operaatoriks vektorruumide homomorfismi. Vektorruumide endomorfismi nimetatakse vektorruumi lineaarteisenduseks.

Lineaarne ekstsentrilisus

Ellipsi või hüperbooli lineaarne ekstsentrilisus on selle fookuste kaugus selle keskpunktist. Lineaarsel ekstsentrilisusel on pikkuse dimensioon. Et ringjoon on kokkulangevate fookustega F 1 = F 2 = M {\displaystyle F_{1}=F_{2}=M} ellips, siis ri ...

Lineaarne järjestus

Lineaarseks järjestuseks hulgal X nimetatakse matemaatikas osalist järjestust, mille puhul hulga X mis tahes elementide ja b korral a ≤ b või b ≤ a. Hulka, millel on defineeritud linaarne järjestus, nimetatakse lineaarselt järjestatud hulgaks ehk ...

Lineaarne sõltumatus

Olgu a1,a2.,an mingid vektorruumi V elemendid. Vektorsüsteemi {a1,a2.,an} nimetatakse lineaarselt sõltumatuks, kui vektorvõrrandil ε1*a1 + ε2*a2 +. + εn*an = 0 on parajasti üks lahend: ε1 = ε2 =. = εn = 0.

Lineaarne sõltuvus

Olgu a1,a2.,an mingid vektorruumi V elemendid. Vektorsüsteemi {a1,a2.,an} nimetatakse lineaarselt sõltuvaks, kui vektorvõrrandil ε1*a1 + ε2*a2 +. + εn*an = 0 on rohkem, kui üks lahend.

Lineaarsus

Lineaarsus on funktsiooni omadus olla kirjeldatav esimest järku seosega y=ax. Lineaarsusviga ehk ebalineaarsus on objekti sisendsuuruse x ja väljundsuuruse y vahelist sõltuvust kirjeldava funktsiooni y=yx kõrvalekalle seda objekti kirjeldavast li ...

Logaritmiline sageduskarakteristik

Logaritmiline sageduskarakteristik on füüsikalise suuruse või parameetri sageduskarakteristik, mis on esitatud logaritmilises skaalas, seda nii sageduse teljel kui ka esitatava suuruse teljel. Logaritmilises esituses osutuvad nii sageduse suhtes ...

Logaritmiline skaala

Logaritmiline skaala on logaritmfunktsiooni väärtuste järgi lõikudeks jaotatud sirge või riba. Tehnikas leiab logaritmiline skaala teljestik laialdast kasutamist näiteks sageduskarakteristikute esitamisel. Nii esitatud nn logaritmiliste sageduska ...

Mahtmodelleerimine

Mahtmodelleerimine on kolmemõõtmeline geomeetriline modelleerimine, mis tegeleb füüsilise objekti ruumiliste omadustega tema sisemise ehituse ja välise vormi esitamiseks. Mahtmodelleerimine erineb teistest geomeetrilise modelleerimise valdkondade ...

Majandusmatemaatika

Majandusmatemaatika on majandusteaduses ja majandusülesannete lahendamisel rakendatav matemaatika. Majandusmatemaatikas leiab kasutust nt matemaatiline planeerimine, võrkplaneerimine, massteeninduse teooria, mänguteooria, optimaalse juhtimise teo ...

Kahe muutuja funktsioon

Funktsioon ƒ on kahe muutuja funktsioon, kui eksisteerivad hulgad X {\displaystyle X}, Y {\displaystyle Y} ja Z {\displaystyle Z} nii, et f: X × Y → Z ehk f x, y = z x ∈ X y ∈ Y z ∈ Z {\displaystyle \,f\colon X\times Y\rightarrow Z\quad {\mbox{ e ...

Matemaatiline objekt

Matemaatilised objektid on asjad, mida matemaatika käsitleb, näiteks arvud, funktsioonid, hulgad, kehad ja graafid. Vaated matemaatiliste objektide loomuse kohta on matemaatika ajaloo jooksul muutunud. Nende ontoloogiline staatus on matemaatikafi ...

Mestimissortimine

Mestimissortimine ehk ühildusmeetodil sortimine on sortimisalgoritm, mille leiutas 1945. aastal John von Neumann. See oli üks esimesi sortimisalgoritme. Sellise sortimise halvim, parim ja keskmine keerukus on O {\displaystyle O}. Mestimissortimin ...

Minut (geomeetria)

Minut ehk nurgaminut ehk kaareminut on mittesüsteemne nurga- ja kaareühik. Tähis ′. Üks minut võrdub 60 sekundiga ehk 1/60 kraadiga ehk π/10800 radiaaniga. 1 ′ = 60 ″ = 1 60 ∘ = π 10800 rad. {\displaystyle 1=60={\frac {1}{60}}^{\circ }={\frac {\p ...

Mitterefleksiivsus

Olgu R binaarne seos mingil hulgal A ning x hulga A mingi element. Tähistame asjaolu, et x on y -ga seoses R, valemiga xRy. Seos R on definitsiooni järgi mitterefleksiivne parajasti siis, kui ∃ x: ¬ x R x. {\displaystyle \exists x:\neg xRx.}

Mittetransitiivsus

Olgu R binaarne seos mingil hulgal A ning x, y ja z hulga A mingid elemendid. Tähistame asjaolu, et x on y -ga seoses R, valemiga xRy. Seose R mittetransitiivsus on defineeritud järgmiselt: ∃ x, y, z: x R y ∧ y R z ∧ ¬ x R z. {\displaystyle \exis ...

Monte Carlo meetodid

Monte Carlo meetodid on rühm arvutialgoritme, mis kasutavad tulemuste arvutamiseks korduvat juhuslikku valimit. Kõige enam kasutatakse Monte Carlo meetodeid arvutisimulatsioonides matemaatiliste ja füüsikaliste süsteemide jaoks. Need meetodid on ...

Määramata avaldis

Määramata avaldis ehk määramatus on avaldis matemaatikas, mille abil esitatud funktsiooni, jada piirväärtuse arvutamisel pole vahetult rakendatavad piirväärtuse põhiomadused. Määramata avaldise põhitüüpe tähistatakse järgmiste sümbolitega: 0 0, 0 ...

N-korteež

n -korteež ehk järjestatud ennik on matemaatikas objektide lõplik jada. Matemaatikud kasutavad n -korteeže teatud koostisosadest koosnevate matemaatiliste objektide kirjeldamiseks. Näiteks orienteeritud graafi defineeritakse korteežina V, E, kus ...

Neljavärviprobleem

Neljavärviprobleem on probleem matemaatikas, mis küsib, kas piisab neljast erinevast värvist mistahes tasapinnalise kaardi värvimiseks, nii et iga kaardiosa külg puutuks kokku vaid temast erinevat värvi naabriga. Ühisest piiripunktist ei piisa, e ...

Nicolas Bourbaki

Nicolas Bourbaki on 20. sajandi prantsuse mõjuka matemaatikute ühenduse kollektiivne pseudonüüm. Bourbaki kollektiiv kasvas välja Pariisi École Normale Supérieurei noortest lõpetanutest, kes otsustasid ühiselt kirjutada matemaatilise analüüsi õpi ...

Number

Numbrid ehk numbrimärgid on mõisted, mille abil esitatakse arve arvusüsteemis. Näiteks arvu 36 märgitakse numbritega "3" ja "6". Positsioonilises arvusüsteemis vastab igale mittenegatiivsele täisarvule, mis on väiksem kui arvusüsteemi alus, erald ...

Operaator (matemaatika)

Operaator on matemaatikas teatav kujutus ehk funktsioon. Tegu pole rangelt määratletud matemaatilise mõistega. Sageli nimetatakse operaatoriks sellist kujutust või funktsiooni mille lähte- ja sihthulk kuuluvad mõnda funktsiooniruumi või vektorruumi.

Operaatorarvutus

Operaatorarvutus on lineaarsete süsteemide dünaamiliste omaduste arvutuste teostamise meetod. Operaatorarvutuse võttis kasutusele Oliver Heaviside. Ta lähtus diferentseerimisoperaatori p kasutusevõtmisel seisukohast, et lineaarsest konstantsete k ...

Ordinaalarv

Ordinaalarvud on matemaatilised objektid, mis üldistavad elemendi positsiooni mõiste jadas täielikele järjestustele suvalistel hulkadel. Positsioone jadades käsitatakse naturaalarvudena), mis moodustavad lõplikud ordinaalarvud. Selle üldistuse ju ...

Osaline järjestus

Osaline järjestus on matemaatikas binaarne seos, mis on refleksiivne, antisümmeetriline ja transitiivne. Sageli nimetatakse osalist järjestust ka lihtsalt järjestuseks ehk järjestusseoseks. Osalist järjestust tähistatakse tavaliselt sümboliga ≤. ...

Otsekorrutis

Otsekorrutis defineeritakse matemaatikas kahe teatud liiki objekti jaoks teatava kolmanda sama liiki objektina. Defineerime otsekorrutise kõigepealt hulkade, siis teiste matemaatiliste objektide jaoks.

Parameetriruum

Parameetriruum on matemaatilise mudeli kõigi võimalike parameetrite kõigi võimalike väärtuste kõigi võimalike kombinatsioonide hulk. Parameetrite väärtuste määramispiirkonnad võivad moodustada pinna teljed ning mudeli väljundi võib visualiseerida ...

Piirpindade esitus

Piirpindade esitus on mahtmodelleerimise modelleerimisskeem, mille puhul keha esitatakse sisemist ja välimist ruumi eristavate ühendatud pindade kogumi abil. Piirpindade esituse mudel koosneb geomeetrilisest ja topoloogilisest tahud face, servad ...

Pikkus (matemaatika)

Kui A {\displaystyle A} ja B {\displaystyle B} on kaks reaaltasandi R 2 {\displaystyle \mathbb {R} ^{2}} punkti koordinaatidega a 1 | a 2 {\displaystyle Aa_{1}|a_{2}} ja b 1 | b 2 {\displaystyle Bb_{1}|b_{2}}, siis Pythagorase teoreemi järgi lõig ...

Pindala

Pindala on pinna või selle osa teatavat mõõtu väljendav arv. Saab rääkida kas pinna või selle osa pindalast matemaatikas, mida väljendab tavaliselt mittenegatiivne reaalarv, või füüsilise keha pinna või selle osa pindalast, mida mõõdetakse pindal ...

Poola pöördkuju

Poola pöördkuju ehk postfikskuju on matemaatiline üleskirjutussüsteem, kus operaatorid kirjutatakse operandide järele. Näiteks infikskujul tehe 1 + 2 oleks Poola pöördkujus 1 2 +. Lisaks mainitutele kasutatakse ka Poola kuju ehk prefikskuju. Kui ...

Poolrühm

Olgu X ′ {\displaystyle X} poolrühm liitmise suhtes. Siis defineeritakse mistahes elemendi x ∈ X ′ {\displaystyle x\in X} kordsed järgmiselt: n x = x + x + ⋯ + x ⏟ n {\displaystyle nx=\underbrace {x+x+\cdots +x} _{n}}.

Poolvõre

Võreteoorias nimetatakse ülemiseks poolvõreks osaliselt järjestatud mittetühja hulka, milles igal kaheelemendilisel alamhulgal leidub supreemum ehk ülemine raja. Duaalselt saab defineerida alumise poolvõre kui hulga, mille igal kaheelemendilisel ...

Positiivsuspiirkond

Funktsiooni positiivsuspiirkonna moodustavad kõik need funktsiooni argumendi väärtused, mille korral funktsiooni väärtus on positiivne. Funktsiooni positiivsuspiirkonna tähiseks on X + {\displaystyle X^{+}}. Näiteks funktsiooni f x {\displaystyle ...

Protsendipunkt

Protsendipunkt on mõõtühik, millega mõõdetakse protsentmäärade aritmeetilist vahet. Protsendipunkti tuleb vaadata kui ühte ühikut, millega mõõdetakse mingi protsentmäära protsentides avaldatud osamäära muutu. See leitakse kahe protsentmäära vahen ...

Puhas matemaatika

Puhas matemaatika ehk puhtmatemaatika ehk abstraktne matemaatika on matemaatika osa, mis tegeleb matemaatika enese vajadustest tekkinud probleemide lahendamisega. Puhtmatemaatika ei keskendu matemaatika praktilistele rakendustele teistes valdkond ...

Quod erat demonstrandum

quod erat demonstrandum, lühendina Q. E. D., on ladinakeelne väljend, mis eesti keeles tähendab "mida oligi tarvis näidata" ehk "mida oligi tarvis tõestada" ehk m.o.t.t. Seda väljendit kasutatakse matemaatiliste või filosoofiliste tõestuste lõpus ...

Rakendusmatemaatika

Rakendusmatemaatika on matemaatika osa, mis tegeleb teistes teadusharudes rakendatavate matemaatiliste mudelite ja nende uurimiseks määratud meetodite loomisega.

Range osaline järjestus

Matemaatikas nimetatakse rangeks osaliseks järjestuseks irrefleksiivset ning transitiivset binaarset seost. Ranget järjestust tähistatakse enamasti märgiga

Reaalmuutuja funktsioonide teooria

Reaalmuutuja funktsioonide teooria ehk funktsiooniteooria on reaalmuutuja funktsioonide üldine teooria. See tekkis seoses reaalarvu ja funktsiooni mõiste formaliseerimisega. Erinevalt klassikalisest matemaatilisest analüüsist, kus vaadeldi ainult ...

Reaalsirge

Reaalsirge on reaalarvude hulk koos reaalarvude loomuliku järjestuse ja teiste loomulike struktuuridega. Arvsirge punktid sageli samastatakse reaalarvudega. Seetõttu saab arvsirget vaadelda sirgena, mille punktid on reaalarvud. Arvsirge on siis k ...

Refleksiivsus

Olgu R binaarne seos mingil hulgal A ning x hulga A mingi element. Tähistame asjaolu, et x on y -ga seoses R, valemiga xRy. Seos R on refleksiivne parajasti siis, kui ∀ x: x R x. {\displaystyle \forall x:xRx.}

Ruum (matemaatika)

Ruum on geomeetrias tavaliselt stereomeetrias vaadeldav kolmemõõtmeline ruum või eukleidiline ruum. Vähem kui kolmemõõtmelist ruumi kutsutakse harva ruumiks. Üldisem on topoloogilise ruumi mõiste.